继续奥数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 17:47:47
如果a+根号2×ab+b=根号2，且b是有理数，那么a是
A。整数 B。有理数 C。无理数 D。可能是有理数，也可能是无理数
Why？

C
假设a是有理数
那么a+b是有理数，ab是有理数。则它们都可以写成分数的形式
比如a+b=m/n
ab=q/p
(m,n,p,q是整数)

那么原式变为：
q/p*根号2+m/n=根号2
(q/p-1)*根号2=-m/n
根号2=-mp/[n*(q-p)]
则根号2是有理数，矛盾。

因此a一定是无理数