一道数学题 望哪个详细讲下怎么做

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 02:01:55
关于X的不等式X^2＜2-「X-t」（表示x-t的绝对值 我打不来绝对值符号）至少有一个负数解，则实数t的取值范围是_________.
我们老师 将这个转为「X-t」＜2-X^2 然后 分别画出 「X-t」与 2-X^2 的图像 前者是个“V”字形 后头结果为[-9/4，2） 我想不通 为什么能取=-9/4 当然 这种方法 其实我也不太懂 我希望 不仅仅是针对我的问题讲 希望 能看到其他方法做出来 那我会更高兴 分会追加

一般这种带绝对值号的分段函数不等式，最好还是分情况讨论了
x<0时，2 >= 2-x^2>|x-t|>=0，所以x的取值范围为(-根号2, 0)
当t>=0时，有解的条件是|0-t|=t<2-0^2=2
当-根号2<t<0时，x一直有解
当t<=-根号2时，2-x^2>x-t，x^2+x-2-t<0
f(x)=x^2+x-2-t在x=-1/2时有最小值，此时f(x)=1/4-1/2-2-t<0，t>-9/4
同时f(0)=-2-t>0，所以t<-2
所以解为(-9/4,-2)U(-2,2)
当然，配合图形来解可以得到一个比较直观的解答

画图最好了