33.10、已知向量OB＝（√2，0），向量OC＝(√2，√2) 向量CA＝(cosα，sinα)( α∈R)，....

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/05 15:55:59

33.10、已知向量OB＝（√2，0），向量OC＝(√2，√2) 向量CA＝(cosα，sinα)( α∈R)，则向量OA与向量OB夹角的取值范围是( C )
A．[0,π/4] B．[π/4, 5π/12] C．[π/12, 5π/12] D．[5π/12,π/2]

正规来做的话
OA为OC+CA = （√2+cosα，√2+sinα)
与OB夹角θ满足
cosθ=[2*(√2+cosα)+0*(√2+sinα)]/{√2*√[(2+cosα)²+(√2+sinα)²]}
算下去即可解得

如果单纯看这道选择题的话
A点位于以点C为圆心，半径为1的圆上
B位于x轴上
∠COB = π/8
故∠AOB取值范围应该具备这样的形式[π/8-θ,π/8+θ]，而ABCD中只有C满足上下限相加等于π/4，所以选C

解：因为CA=(√2cosα,√2sinα)该形式实际上是以根号2为半径 M为夹角的表示形式（参考资料“极坐标”）那么如图所得向量OA终点A在圆上所以角AOB的最大值就是圆的切线所以是[0,1.5π]此时据选项排除一下，就选C

已知|OA（向量）|=|OB（向量）|=1 已知向量OA=(6,-2),向量OB=(-1,2).若向量OC⊥向量OB,向量BC‖向量OA,…… 设向量OA,OB不共线，点M在直线AB上，求证：向量AB=λ向量OA+μ向量OB，且λ＋μ＝1. 已知向量OA,OB,OC满足条件OA+OB+OC=0,OA,OB,OC的膜均为1,求证三角形ABC是正三角形已知点A,B的坐标分别为(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),O为坐标原点，向量OA=a,向量OB=b，向量OA与向量OB的夹角为@, 已知向量已知点A（2，-2），把向量OA绕原点顺时针旋转60度得到向量OB，则向量AB=（）不用向量方法证明已知空间四边形OABC中,OA=OB,CA=CB,EFGH分别为OA OB BC CA中点,求证四边形EFGH是矩形已知｜a｜=4, ｜b｜=6, 且a与b的夹角为60°, 设a=OA向量, OB向量=a+b. 求SOAOB 已知向量a＝（√3，－1），向量b=(0.5,√3/2)