证明对任意实数n∈N*，且n≥3，不等式2＜（1+1/n）^n＜3恒成立

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/17 21:47:40

如题，速度一点

答案如下：

（1+1/n）^n的极限是e,e大于2.
下面的问题就是对y=（1+1/x）^x求导后再某一个点处有极值,.且只有一个级值.在此级值的左边与右边,y=（1+1/x）^x的导函数恒小于0或者恒大于0.所以以此级值为界.y=（1+1/x）^x单调.下面的问题就是证明:y=（1+1/x）^x在这个级值点处小于3就可以了.找级值点的方法就是对y=（1+1/x）^x的导函数=0的点.
以此为目标应该可以做的吧.好久没有接触数学了。都忘记不少了!!!

二项式定理+放缩

用反证法，慢慢证

已知{an}是递增数列且对任意n∈N*都有an=n^2+λn恒成立,则实数λ的取值范围是证明：若使 F= (2^n -2)/n 值为正整数，则 n 为质数；且对任意质数n ，都能使F为正整数。求证:n^(n+1)>(n+1)^n (n≥3,且n∈Z) 已知数列{An}中，A1=1且对任意的n∈N*，A(n+1)-An=1。证明：对任意非负整数n，数3^n+2*17^n不是一个完全平方数证明,对于任意自然数n,(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1都是一个完全平方式定义在R上的函数f(m+n)=f(m)*f(n)对任意实数m,n都满足. 2.设n为任意正整数，证明：n^3-n必有约数6. 2.设n为任意正整数，证明：n^3-n必有约数6 一道数论问题：证明对任意的奇数n，必存在k使得n|2^k-1