高一数学竞赛题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/26 13:35:34
已知偶数n大于等于4，现发行一种数字彩票，在一张彩票填上前n^2个正整数中的n个数。开奖时，从1、2、3、4、……n^2中划去n个数。若彩票上的n个数均在剩余的n^2-n个数中，则该彩票中奖。至少要买多少张才能通过适当地填写彩票以保证至少有一张中奖？证明你的结论。

好像和容斥原理有关……最好解释清楚一点的啊。请高手指点

开奖任意抽出四数组合有
N²!/[(N²-N)!*N!]种
当N=4时,有1820种

对于任何一种填写彩票的四数组合,能够使其中奖的开奖抽出四数组合有
(N²-N)!/[(N²-2N)!*N!]种
当N=4时,有495种

至少要买
N²!/[(N²-N)!*N!]-(N²-N)!/[(N²-2N)!*N!]+1
张彩票才能保证至少有一张中奖

当N=4时,要买1820-495+1=1326张