UC知道初中平面几何题一道
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 22:48:45
已知A1，B1，C1，D1顺次分别是正方形ABCD边上的点，A1B1C1D1是矩形，且邻边不等，证明A1D1平行BD。
易证四个三角形相似；且相对的两个三角形全等。设AA1=a, AD1=b, ab=x, 则有A1B=x-a, BB1=x-b ,此时有比例式a:b=(x-a):(x-b).。整理为（a-b）*x=(a-b)*(a+b) . ①
若a-b≠0，①式可化为x=a+b, AA1=a=x-b=BB1,A1B=x-a=b=AD1.利用勾股定理知A1D1=A1B1,此时，四边形A1B1C1D1为正方形，与题目不符。
若a-b=0,既AA1=AD1,易证A1D1‖BD.
易证四个三角形相似；且相对的两个三角形全等。设AA1=a, AD1=b, ab=x, 则有A1B=x-a, BB1=x-b ,此时有比例式a:b=(x-a):(x-b).。整理为（a-b）*x=(a-b)*(a+b) . ①
若a-b≠0，①式可化为x=a+b, AA1=a=x-b=BB1,A1B=x-a=b=AD1.利用勾股定理知A1D1=A1B1,此时，四边形A1B1C1D1为正方形，与题目不符。
若a-b=0,既AA1=AD1,易证A1D1‖BD.
连接AC与BD相交点O
∵A1B1C1D1是矩形
∴∠D1A1B1＝90° A1D1＝B1C1
又∵ABCD是正方形
∴∠AOB=90° A1D1平行BD。