求解一道与球相关的数学题，有追加积分的条件，请详见。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 05:02:35
空间中，以点A（1，-1，1）为中心，半径为3的球S1，以点B（t,1-t,1+t）为中心，半径为2的球S2,如果S1和S2有交点，那么t的范围是多少？当点B到点A距离最近的时，求t和S1与S2交点所在圆面的半径r。
麻烦写一下解题过程，答案我知道，但是不知道要怎么做。。。。

因为急用，所以到11号早上6点之前要是有正确答案的追加100分
2个都想不出来

（1）有交点的意思就是3-2<=AB<=3+2（如果要把球体看成实心则只需AB<=5)
AB^2=(t-1)^2+(2-t)^2+t^2=3t^2-6t+5

所以1<=3t^2-6t+5<=25，解出来就行

（2）最近的距离并不是内切的情况
在（1）中有，3t^2-6t+5>=1即3t^2-6t+4>=0，因为对应方程的判别式小于0，显然这对任意的实数t都成立，所以不可能会AB=1

求AB^2最小值即求3t^2-6t+5最小值，用二次函数的知识可知最小值为2
所以AB最小为根号2，此时t=1

下面就是考验你的平面几何知识了
画两个圆相交，半径分别为3和2，圆心距为根号2，求公共弦长度即是要求的圆面直径，公共弦长的一半就是要求的半径r

公共弦是被连心线垂直平分的，这样问题就简化为：一个三角形三边长为3,2,根号2，求长为根号2的边对应的高。已经简化成一个三角形问题了，你应该能做出来了吧

还有疑问的话就qq26037102直接说