数学函数应用的问题 需要详细解析

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 03:28:56
西部某地区地理环境偏僻,严重制约经济发展,某种土特产品只能在本地销售,该地区政府每投资X万元,所获得利润为P=-1/160(X-40)^2+10万元,为了顺应开发大西北的宏伟决策,该地区政府在制订经济发展十年规划时,拟开发此种土特产品,而开发前后用于该项目投资的专项财政拨款每年都是60万元.若开发该产品,必须在前五年中,每年从60万中拿出30万元投资修通一条公路.且5年可以修通.公路修通后该土特产品在异地销售,每投资X万元,可获得利润Q=-159/160(60-X)^2+119/2(60-X)万元,问从10年的总利润来看,该项目有无开发价值?

解：
若按原来投资环境不变，由题设知，每年只要从60万元专款中拿出40万元投资，可获最大利润10万元．这样10年总利润的最大值为W＝10×10＝100（万元）．

若对该产品开发，则前5年中，当x＝30时，Pmax＝（75／8），前5年的总利润为
?? W1＝（75／8）×5＝（375／8）（万元）．

设后5年中，x万元用于本地销售投资，60－x万元用于异地销售投资，则总利润
?? W2＝〔－（1／160）（x－40）2＋10〕×5＋〔－（159／160）x2＋（119／2）x〕×5??＝－5（x－30）2＋4500．

从而当x＝30时，W2的最大利润为4500万元．于是10年总利润的最大值为375／8＋4500万元．

∵ 375／8＋4500＞100，
∴ 该项目具有极大的开发价值．