证明函数f(x)=x+2\x在[根号2，正无穷大）上是增函数

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/20 04:28:16

设√2≤x1＜x2，
则f(x1)-f(x2)=x1+2/x1-x2-2/x2=(x1-x2)+2(x2-x1)/x1x2=(x1-x2)(1-2/x1x2)
因为√2≤x1＜x2，所以x1-x2＜0，x1x2＞2，1-2/x1x2＞0，
所以f(x1)-f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2).

因此，f(x)=x+2/x在[根号2，正无穷）上时增函数。

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