已知数列{ an}中,已知a1=1, a(n+1)=an/(1+2an),
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/01 04:59:25
已知数列{ an}中,已知a1=1, a(n+1)=an/(1+2an),
(1)求证数列{1/an }是等差数列; (2)求数列{an }的通项公式;
(3)若对一切 n属于N*,等式 a1b1+a2b2+a3b3+...anbn=2^n恒成立,求数列{ bn}的通项公式。
(1)求证数列{1/an }是等差数列; (2)求数列{an }的通项公式;
(3)若对一切 n属于N*,等式 a1b1+a2b2+a3b3+...anbn=2^n恒成立,求数列{ bn}的通项公式。
(1) 由a(n+1)=an/(1+2an)化简可得
1/an+1 = (1 + 2an)/an 即 1/an+1 = 1/an + 2
所以 1/an+1 - 1/an = 2
所以数列{1/an }是首项为1 公差为2的等差数列
(2) 由第一问可得 1/an = 1 + (n - 1)*d = 2n - 1
所以 an = 1/(2n - 1)
(3) 这一问有点棘手 我是这么做的
令tn = an*bn
则t1 + t2 + t3 + ... + tn = 2^n
设数列{tn}的和为Sn
那么Sn = 2^n
呢么Sn-1 = 2^n-1
因为 tn = Sn - Sn-1
所以 tn = 2^n - 2^n-1 = 2^n-1
又因为 tn = an*bn 带入an的通项公式
得 tn = bn/(2n - 1)
所以 bn/(2n - 1) = 2^n-1
所以 bn = (2n - 1)*2^n-1
已知数列An中,a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)
已知数列{an}中,若a1=1,求满足下列条件的通项an
已知数列an中 a1=a(a大于0) an+1=an--1比an
已知数列{an}满足 a1=1/2 , a1+a2+...+an=n^2an
已知数列{an},a1=-7,,an+1=an+2,,求a1+a2+......a17=
已知数列{an}满足a1=1,a2=6
已知数列{An}中,A1=1且对任意的n∈N*,A(n+1)-An=1。
已知数列{an}满足
已知数列an是等比数列,且a1,a2,a4成等差数列,求数列an的公比
已知数列(An)中,A1=1,A2=2,数列(An*An+1)是公比为Q(Q>0)的等比数列.