已知O为坐标原点,F(1,0),点P为直线l:x=-1上一动点,点Q为PF的中点,点M满足MQ垂直PF,且向量MP=k*向量OF

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 07:11:55
已知O为坐标原点,F(1,0),点P为直线l:x=-1上一动点,点Q为PF的中点,点M满足MQ垂直PF,且向量MP=a*向量OF(a属于R).
(1)求点M的轨迹方程;
(2)设点C(5,0),两点A、B在M的轨迹上，且k(AB)=1,直线AB与线段OC有交点,求△ABC的面积S的最大值.

1.设点M的坐标为(x,y).很据已知向量MP=k*向量OF也就是说OF和MP共线,所以M和P的纵坐标是相同的,所以P的坐标就是(-1,y),Q点坐标是(0.y/2)由题意,MQ和PF垂直,也就是两个向量的数量积为0,坐标带入整理运算最后得到的等式是y=4x^2,也就是开口向右的抛物线方程
2.因为直线AB与线段OC有交点,也就是说A,B两点分别在x轴的上下侧.这个时候设交点坐标为D(t,0),△ABC的面积S可以转化一下,分别求△ADC和△BDC的面积,注意到两个三角形有公共边DC,高分别是A和B的纵坐标,此时△ABC的面积可以表达为S=1/2(5-t)(y1-y2),其中(y1-y2)可以通过联立直线AB和抛物线的方程得到关于Y的二次函数,然后由两根之和两根之积导出(y1-y2)的表达式,它也是关于t的代数式,最后带入到面积表达式中,得到的是关于t的函数,求面积的最大值也就是求这个函数的最大值问题,要注意t的范围,其实这道题就是一个转化思想的运用,把面积问题转化为函数的最大值问题也就做完了!
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因为Q点是PF的中点,P(-1,y),F(1,0)直接中点坐标公式就有Q点的坐标了呀!

已知直线x+2y-3=0交圆x^2+y^2+x-6y+F=0于点P，Q，O为坐标原点，且OP垂直于OQ，则F为？ 已知点p是直线y= 1/2x+3在第一象限内的一点,o为原点,点A的坐标(4,0) 如图，已知O为原点，点A坐标为（4，3） 已知直线L：x=-1, 点f(1,0)以F为焦点，L为相应的准线的椭圆（中心不在坐标原点）短轴的一顶点为B， 已知直线L:2X+4y+3=0,P为L上的动点,O为坐标原点,点Q分线段OP为1：2两部分，则点Q的轨迹方程是 已知椭圆长轴长为4，一个焦点为F（1，0），求过原点... 已知o为原点，点A.B的坐标分别为A(a.0),B(0.a),a大于0,点P在线段AB上,且有AP=tAB(t大于零小于1),, 已知定点A(2,0),P点在圆x＾2+y＾2=1上运动,∠AOP的平分线交PA于Q点，其中O为坐标原点，求Q点的轨迹方程？ 已知:如图,矩形AOBC,以O为坐标原点,OB、OA分别在x轴、y轴上,点A坐标为 (0,3),∠OAB=60°,以AB为轴对折后,? 函数题 边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点……