地球北纬45°圈上有A、B两点,它们纬度圈上的弧长为√2 πR/4,则A、B的球面距离为?

A，B两点间纬线圈的劣弧长为:根号2 * R * pi / 4
A，B两点间的球面距离是以地球的球心为圆心的大圆
设球心为O，则：
两点距离= AB= OA*根号2= cos45度*根号2= 1
所以两点与球心构成正三角形，圆心角M= 60度
所求最短距离即劣弧长= (60/360)*2*Pi*R= Pi*R/3

连接AB,球心O构成一个三角形，把AB距离求出，有了三角形各边长，就可以求出圆心角了，值域AB的距离，可以通过求弦长求出

在北纬45度，纬度圈半径为√2R/2，
设该纬度圈上两点劣弧长为√2πR÷4，
所以纬度圈上的圆心角是90度，所对的弦长为R
弦所对的球上的圆心角为60度
所以球面距离是60*π*R/180=πR/3

纬度圈上的弧长为√2 πR/4则纬度圈对应的圆心角为x:360=√2 πR/4：2πR√2/2
x=90度，纬度圈对应的弦长为R√2/2*√2=R
可知在球面弧对应的圆心角为60°，球面距离为2πR/6=πR/3