已知:如图,梯形ABCD中,AB〃CD,EF〃AB,EF与AC、BD分别交于点M、N。求证:MF=NE。

通过面积算

不知道你的图EF在AC BD交点之上还是之下。就按之下算吧，之上同理。

分别过A、B向CD做垂线AP、BQ分别交EF于H、S

∵AB//EF

∴AP⊥EF BQ⊥EF

∴AH=BS

ΔADC面积=1/2*AP*DC

ΔBCD面积=1/2*BQ*DC

∵AB//CD，∴AP=BQ，则ΔADC与ΔBCD面积相等

ΔAEF面积=ΔADC-四边形EFCD

ΔBEF面积=ΔBDC-四边形EFCD

∴ΔAEF面积=ΔBEF面积

又∵ΔAEF面积=1/2*AH*NE

    ΔBEF面积=1/2*BS*MF

∴NE=MF