极限运算,幂为非正整数有什么规则?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 21:43:56
数列和函数的极限运算,如果f(x)=x^k,k为非正整数,什么情况下lim x^k=(lim x)^k?能够证明吗?谢谢!!
如果是lim g(x)^k呢?

当lim x > 0时成立，其他情况待定，这个就是幂函数的连续性，可以用指数和对数的复合来证明。

补充：其他情况类似的，只要验证复合函数的连续性就可以了。比较简单的结论是初等函数在定义域中连续。