求证一元二次方程最多有两个不相等的实数根

假设一元二次方程有三个以上的实根a,b,c,...，
那么此方程可以表示为(x-a)(x-b)(x-c)...=0,那么该方程的最高次项的幂一定大于2，和一元二次方程矛盾。
所以最多有两个不相等实根

反证法
假设f(x1)=f(x2)=f(x3)=0
f(x)=ax^2+bx+c
(ax1+ax2-b)(x1-x2)=0
由于x1！=x2
a(x1+x2)=b即是x1+x2=b/a (二次方程a!=0)
同理有 x3+x2=b/a
x1+x3=b/a
显然必须有x1,x2,x3中的至少两个值相等。
证毕