九年级数学题目（重要紧急）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 00:16:21
如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线y=x-m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上.
P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h ，点P的横坐标为 x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.

P的横坐标为x，且PE垂直X轴，所以首先h的长=x在y=x-m上的y值减去x在抛物线上对应的y值。因为已经告诉了A坐标，所以代入y=x-m可得m=-1，即直线AB函数为y=x+1,由此可知B坐标为（0，1），因为C坐标已给，设抛物线函数为ax^2+bx+c=y,将A，B，C坐标代入，构成三元方程组，可求a,b,c，从而确定抛物线函数为y=x^2-2x+1。所以有h=x+1-(x^2-2x+1)=-x^2+3x.因为P不与AB重合，所以E也不与AB重合，所以h>0，得到0<x<3。

DC的长度是确定的，而且从AB的一次函数可求出D坐标为（1，2）（根据条件D的横坐标是与C相同的）,即DC长度为2。PE垂直于X轴，所以DC和PE平行，只要PE长度=DC了，那么就是平行四边形了。所以令h=2，看能不能得出解。最后解得x=1或2。当x=1其实是D点，所以x=2是唯一答案，即P的坐标为（2，3）