在三角形ABC中,AB=AC,EF是三角形ABC的中位线,延长AB到D,使BD=AB,连接CD,求证CE=二分之一CD

证明：
∵AE/AC=AC/AD=1/2, ∠A=∠A
∴△AEC∽△ACD
∴EC/CD=AC/AD=1/2
∴CE=CD/2

三角形ADC和三角形ACE，
∠A是公共角，
AE=1/2AC，AC=1/2AD，
∴△ADC∽△ACE，
∴CE=1/2CD。

可知AB=2AE,又AB=AC,所以AC=2AE，因为AB=BD,所以AD=2AB=2AC，AE/AC=AC/AD=1/2，又因为三角形AEC与三角形ACD共用角A，因此三角形AEC与三角形ACD相似，因此CE/CD=AE/AC=1/2，因此CE=二分之一CD，证毕