在平面直角坐标系xoy中,设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦距为2c)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/04 18:50:15
以点O为圆心,a为半径作圆M,若过点P(a^2/c,0)所作圆M的两条切线互相垂直,则该椭圆的离心率为( )
解:如图,切线PA、PB互相垂直,
又半径OA垂直于PA,
所以△OAP是等腰直角三角形,
a^2/c=√2a
解得e=c/a=√2/2
则离心率e:√2/2
切线PA、PB互相垂直,
又半径OA垂直于PA,
所以△OAP是等腰直角三角形,
=a.
解得e=根号2/2.
故答案为:根号2/2.