概率论与数理统计的题目设x1,x2,....xn是来自U(-1,1)的样本

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/12 13:03:32

求E(x-) D(x-)

然后答案说，“由题意：总体均值μ=0 总体方差σ^2=1/3

请问总体均值μ=0 总体方差σ^2=1/3 这两个怎么算出来的啊？

要详细步骤
品一口回味无穷请用中文表述，英文我不太懂

回答：

U(-1, 1)标示在区间[-1, 1]的均匀分布。其概率密度函数是f(x)=1/[1-(-1)]=1/2。所以，

μ=∫{-1, 1}x(1/2)dx = 0;

σ^2=∫{-1, 1}x^2(1/2)dx = 1/3.

U(-1,1) -->

f(x) = 1/2 for -1 < x < 1; 0, otherwise.

E{X}=∫xf(x)dx=(1/2)∫xdx=0 (x is an odd function.)

D(x)=E{X²}=∫x²f(x)dx=(1/2)∫x²dx=2(1/2)(1/3)=1/3

概率论与数理统计的题目 设x1,x2,....xn是来自U(-1,1)的样本