包含着所有集合的集合悖论

好像是基数悖论

令R是所有集合的集合，令A=∪R，则任给集合X∈R，都有X∈A
所以对于A的幂集P(A)∈R,也有P(A)∈A，所以
| P(A) | ≤ | A |,
但由Canton定理
| P(A) | > | A |
矛盾.

这是一个典型的数学悖论，这类问题曾经引起了数学危机（好像是第二次数学危机），也催生了极限的概念。
一个类似的悖论是龟兔赛跑，兔子永远追不上乌龟的例子。乌龟先跑出后，领先兔子一段距离，那么兔子开始跑时，假设乌龟在A，那么兔子到A时，乌龟已经前进到了B，兔子到B时，乌龟又前进到了C，……这样，不管兔子怎么追，乌龟总要超前于兔子，兔子也就永远追不上乌龟。
实际生活告诉我们这显然不对，原因就是这是一个无限求和的过程，不能再按照有限来做，具体你可以看看有关资料，百度一下就行

假设存在一个集合S包含一切集，定义：
Z={x;x不属于x，且x属于S}
则跟据内涵公理，Z是一个集合。而根据Z的定义：
1，若Z属于Z，则Z不属于Z；
2，若Z不属于Z，则Z属于Z。
矛盾