高二 数学 甲、乙两艘船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头 请详细解答,谢谢! (13 20:40:19)

假设甲在时刻x到达码头，乙在时刻y到达码头。x，y都是[0,24]上的均匀分布。

1) 为了甲乙不需要等待码头空出，我们要求|x-y|≥4。所以，要求的概率即为|x-y|>=4的概率。画图比较直观。因为是均匀分布，我们可以将概率转换为面积比。图中，红色面积为{(x,y):|x-y|≥4,0≤x,y≤24}对应的面积，可以求出面积为400。而总面积为24^2=576。所以，要求的概率为400/576=25/36≈0.694。

2) 此时，我们要求的条件多一些：

首先，0≤x,y≤24。

假设甲先到，x<y，那么我们依然要求y-x≥4。对应图中蓝色面积。

假设乙先到，y<x，那么我们有x-y≥2。对应图中黄色面积。

同样，化概率为面积比。我们有概率为(22^2+20^2)/2/24^2=221/288≈0.767。

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