救命，线性代数问题。。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 23:59:09
一个2X2矩阵 r(θ),a11=cosθ, a12=sinθ，a21=sinθ，a22= -cosθ
求证 r(a)r(b)=r(a+b)
分数送上
清楚了，谢谢大家，很可惜分只能给一个人，不好意思啊。

题目错了，看我的解答。其实这是个旋转矩阵，乘以一次r(a)就是把向量逆时针转a度，所以先转a度再转b度，相当于一次转（a+b）度
不信你可以去查“旋转变换矩阵”，应该是
cosa sina
-sina cosa

******************************************************
r(a)=
cosa sina
-sina cosa

r(b)=
cosb sinb
-sinb cosb

所以r(a)r(b)=
cosa*cosb-sina*sinb sina*cosb+cosa*sinb
-(sina*cosb+cosa*sinb) (cosa*cosb-sina*sinb)

=
cos(a+b) sin(a+b)
-sin(a+b) cos(a+b)

=r(a+b)

加起来1算不就知道了？

二楼正解。
题目肯定错掉了，二阶正交阵只有两种，det(Q)=1的是旋转变换(Givens变换)，det(Q)=-1的是镜像变换(Householder变换)，你给的矩阵行列式是-1，不可能满足后面的性质。
另，r(a)确实是逆时针旋转角度a，如果看不清楚的话不妨从复数的角度出发，
r(a)*[x,y]'对应于(cosa+isina)(x+iy)
复数乘法相当于幅角相加，这个结论总是知道的吧。