2 √Sn=an+1，求an

2 √Sn=an+1
==>an=2√(sn)-1
==> (an+1)/2=√sn
==> an平方+1+2an=4sn
同理 a(n-1)平方+1+2a(n-1)=4s(n-1)
==> 4sn-4s(n-1)=4an=an平方+1+2an-a(n-1)平方-1-2a(n-1)
==>整理有： (an平方-a(n-1)平方)-2(an+a(n-1))=0
==> 两边同除以“(an+a(n-1))",（平方差公式！！！）
==> an-a(n-1)-2=0
==> an=等差数列，公差d=2
由于2 √Sn=an+1
故2 √S1=a1+1==>2 √a1=a1+1==>a1=1

故an=1+(n-1)*2=2n-1

解： 注：圆括号内的是脚标
因为2√S（1）=2√a（1）=a（1）+1
所以a（1）=1

因为2√S（n） =a（n）+1
2√S（n+1）=a（n+1）+1
以上2式分别平方，再相减，得：
4·a（n+1）=[a（n+1）]^2+2·a（n+1)-[a（n）]^2
-2·a（n）
整理得：[a（n+1）+a（n）]·[a（n+1）-a（n）]
=2·[a（n+1）+a（n）]

因为{an}是正项数列，所以a（n+1）+a（n）≠0
所以 a（n+1）-a（n）=2
即{an}是公差为2的等差数列，首项为1
所以 an=2n-1
Sn=n^2