设P为正整数，求证：若p不是完全平方数，则根号p是无理数。

证明：假设√p是有理数，令：√p=a/b，其中a、b、p都是正整数，两边同时平方，得：
p=a²/b²
a²=p*b²
由上式可以看出，左边是个完全平方数，而右边b²也是完全平方数，但p不是完全平方数，也就是说上式两边不可能相等的。
因此，√p只能是无理数。

反证法