已知顶角为∠A的等腰三角形ABC内接于圆O,∠A=40°,D是圆周上与A，B，C不同的点则∠ADB是

∠A=40°,则有∠B=∠C=70°(等腰三角形）

连接AO至BC交于P，连接BO,CO

由内接三角形性质，有AP垂直平分BC（圆点分三角形三边的垂直平分线的交点），

又由等腰三角形性质，有AP平分∠A，（等腰三角形顶点三线重合），

∠OAB=20°,

又由于OA＝OB＝R，所以∠OBA=∠OAB=20°（等腰三角形性质），

所以∠AOB=180-20*2=140°,

如D点在弧ACB上，∠ADB＝1/2（∠AOB）＝70°（圆心角度数定理）

如D在弧AB上，∠ADB＝1/2（360-∠AOB）＝110（圆心角度数定理）

70或110

当D在弧ACB上时,∠ADB=∠C=70度,当D在弧AB上时,∠ADB与∠C互补,等于110度.