在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,BD是∠ABC的角平分线，请你说明AB+AD=BC

解法1：

   如图，过D作DE⊥BC交于E ，

∵ BD是∠ABC的角平分线，∠A=90°，

∴ AD=ED，

又∵ ∠A=∠BED=90°，BD=BD，

∴ Rt△ABD≌Rt△≌EBD ，

∴ AB=BE ，

∵ ∠A=90°，AB=AC ,

∴ ∠C=45°，

∵ ∠CED=90°，

∴ ∠CDE=∠C=45°，ED=EC ，

∴ AD=ED=EC ，

∴ AB+AD=BE+EC=BC 。

[PS：此法与3L雷同。]

解法2：

   设AB=x ，

∵ ∠A=90°，AB=AC, BD是∠ABC的角平分线，

∴ BC=(√2)x ,∠ABD=45°/2 ,

∴ AD=AB(tan∠ABD)

     =x(tan45°/2)

     =x[(1-cos45°)/sin45°]

     =x[(1-1/√2)/(1/√2)]

     =x(√2-1)

     =√2x-x ,

∴ AB+AD=x+√2x-x=√2x=BC 。

[PS：此法用到半角公式，不知您是否学过，仅供参考，  tan(α/2)＝(1-cosα)/sinα]

    祝您进步！

在△ABC中,∠A=90°,BC=2,△ABC的周长为2+(根号)6,求△ABC的面积. 在△abc中∠A=30° CD垂直于D.CD=4 求△ABC周长 在△ABC中，∠A=60°,a=根号6,b=4,满足条件的△ABC有几个 在RT△ABC中,∠C=90°a:c=12:13,b=20,则a=? b=? 在Rt△ABC中,∠C=90°,则(a+b)/c的取值范围是？ 在△ABC中,若(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),则△ABC的形状是? 在△ABC中，已知b=sqr2 ，c=1，B=45°，求a、A、C 钝角△ABC中 三边为2a+1 a 2a-1 求a=? 在Rt△ABC中，a,b,c为三边，且∠C=90度，∠A=60度，斜边上的高CD=根号3，则a=? b=? a=? 在△ABC中,A=60°,b=1,S△ABC=√3