已知f(x)=（e的x次方-e的-x次方）/2是奇函数还是偶函数？在R上是增还是减函数？

奇函数，增函数

f(-x)+f(x)
=e^(-x)-e^x+e^x-e^(-x)
=0.

f'(x)=e^x+e^(-x)>0
f(x)增。

用定义也能证明它是增函数：
设x1<x2
f(x2)-f(x1)=e^x2-e^(-x2)-e^x1+e^(-x1)
=e^x2-e^x1+e^(-x1)-e^(-x2)
=e^x1(e^(x2-x1)-1)+e^(-x2)(e^(x2-x1)-1)
=[e^x1+e^(-x2)][e^(x2-x1）-1]
因为x2-x1>0,所以e^(x2-x1)>1

正数乘以正数得正数
所以f(x2)-f(x1)>0
f(x2)>f(x1).