已知两正数a,b,满足a+b=1,求:(a+1/a)(b+1/b)的最小值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/29 08:33:53
应用均值定理,答案是25/4,求过程
解:
(a+1/a)(b+1/b)
=(a²+1)(b²+1)/ab
=(a²b²+a²+b²+1)/ab
=[a²b²+a²+b²+(a+b)²]/ab
=[a²b²+2(a²+b²)+2ab]/ab
=ab+2(a/b+b/a)+2
≥ab+2*[2√(a/b*b/a)]+2
=ab+6
等号当且仅当a/b=b/a,即a=b=1/2时成立,则
(a+1/a)(b+1/b)≥ab+6=1/2*1/2+6=25/4。
所以:(a+1/a)(b+1/b)最小值为25/4。
注:均值不等式为:对于正数x、y有:x+y≥2√xy,由(√x-√y)²≥0展开即得。
已知正数a,b满足ab>=a+b+8则a+b的最小值为?
已知a为正数,且a[a(a+b)+b]+b=1,求b+a
已知a、b为正数,
已知正数a,b,c,A,B,C满足A+a=B+b=C+c=k,求证aB+bC+cA<k^2
已知正数a,b满足a+b=1,求ab+(1/ab)取值范围
已知正数a,b满足a^3*b+a*b^3-2a^2*b+2a*b^2=7ab-8,a^2-b^2=( )
已知正数abc满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c=3求(a+1)(b+1)(c+1)的值
已知正数a、b满足a+b=1,则根号(2a+1)+根号(2b+1)的值:
已知正数a,b,c 满足a+b+c=1,则(1/a+1/b+4/c)的最小值是
已知三个正数a,b,c.满足abc=1,求1/ab+a+1 + b/bc+b+1 + c/ac+c+1 的值