已知正数a，b满足a+b=1，求ab+(1/ab)取值范围

因为 1=a+b 则 ab<=1/4

ab+1/ab >= 2 此时 ab=1
则不成立
设f(x)=X+1/X , 则在(0,1]设 0<m<n<=1
f(n)-f(m)<0, 则
(ab+1/ab)min=1/4+4=15/4

a,b∈R+,a+b=1≥2√ab→0≤ab≤1/4
设ab=x,则y=ab+1/ab=x+1/x.
对于函数f(x)=y=x+1/x,f(x)在(-∞,-1)或(1,+∞)上单调递增,f(x)在(-1,0)或(0,1)上单调递减(可用函数单调定义证,也可求导证)
∴ab=1/4时y=ab+1/ab取最小值,y最小=4+(1/4)=17/4
最大值是无穷大