一个八年级数学题

因为：角EDB=60°DE=DB
所以：△EDB是等边三角形，DE=DB=EB
过A作BC的垂线交BC于F
因为：△ABC是等腰三角形
所以：BF=CF，2BF=BC
又：角DAF=30°
所以：AD=2DF
又：DF=DB+BF
所以：AD=2（DB+BF）=2DB+2BF=【2DB+BC】
（AE+ED）=2DB+BC，其中ED=DB
所以：AE=DB+BC，AE=BE+BC

将BC延长至F 使得CF=BD 连接AF
∵ AB=AC ∠ABD=∠ACF BD=CF
∴ △ADB≌△ACF 所以∠AFC=60°
∴ △ADF为等边三角形
∴ DF=AD
∵ BD=DE=BE=CF
∴ AE=BF=BC+CF=BC+BE

延长DC至F，使CF＝BD，连结AF
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∴∠ADB＝∠ACF
∵CF＝BD
∴△ABD≌△ACF
∴AD＝AF
∵∠D＝60°
∴△ADF是等边三角形
∴AD＝DF
∵△BDE是等边三角形
∴BE＝DE＝BD＝CF
∵AE＋DE＝AD＝DF＝DC＋CF
∴AE＝CD＝BD＋BC＝BE＋BC

过A作AF垂直于BC，垂足为F，显然F为BC的中的中点。而△ADF是一个∠D为60°的特殊三角形，即AD=2DF，也就是AE+ED=2(BD+BF).显然△BDE是一个等边三角形，故BD=BC=DE,所以将等式左边的BD移到右边就有AE=BE+2BF，而F是BC中点，所以2BF=BC！也就是AE=BE+BC,得证！

∵∠ADB=60 DE=DB
∴△DBC是等边三角形
∴DE=DB=EB
∴∠AEB=180-∠DEB=120
∴AB^2=AE^2+EB^2-2AE*EBcos∠AEB=AE^2+EB^2+AE*EB
∵AC^2=AD^2+CD^2-2AD*CDCos∠ADB=AD^2+CD^2-AD*CD