初二数学几何、

都不能。
（1）
要使BG=CF，就必须使BF=CG（BG+GF=BF,CF+GF=CG），
又因为CD=BE,所以就必须使Rt△BEF与Rt△CDG全等，
但是题目只给出了CD=BE，要证明Rt△BEF与Rt△CDG全等还缺一个条件，
所以无法得到BG=CF
（2）
由于无法得到BG=CF，所以Rt△BDG与Rt△CEF的关系也无法得到，
所以BD与CE的关系也无法得到。

注：如果题目再加上DG=EF或∠EBF=∠DCG中的任意一个条件，就能得到上述两个结论了。

(2)
BCD全等CEB
BD=CE
(1)因为BCD全等CEB 所以 角EBF=角DCG,DG⊥EF⊥BC,CD=BE
所以BEF全等CDG
BF=CG BF-GF=CG-GF
所以BG=CF

若GD=EF 则正确 反之不正确
DG⊥BC EF⊥BC BF*2=BE*2-EF*2 CG*2=CD*2-DG*2 CD=BE 若GD=EF 则可推出BF=CG GF公共 则BG=CF 又BD*2=BG*2+GD*2 CE*2=EF*2+CF*2 推出BD=CE
反推亦成立

应该是DG‖EF⊥BC...还有CD=FE吧...
你打的真是帅啊