UC知道夹逼定理
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 23:06:04
利用夹逼定理计算
lim（n趋于无穷大）（a的n次+b的n次）的1/n次，（a>0，b>0）
lim（n趋于无穷大）（a的n次+b的n次）的1/n次，（a>0，b>0）
假设a>b>0。
lim (a^n+b^n)^(1/n) ≤ lim (a^n+a^n)^(1/n) = lim a*2^(1/n)= a
因为，lim 2^(1/n)=1。
同时，lim (a^n+b^n)^(1/n) ≥ lim (a^n)^(1/n) = a
因此，利用夹逼定理，极限值为a。
当b>a>0时，我们类似可以得到极限值为b。
如果a=b，那么直接可得 lim (a^n+b^n)^(1/n) = lim a*2^(1/n)= a=b
总结一下，该极限为a跟b中较大的那个，即，max(a,b)