“在三角形ABC中，AB=AC=m,P为BC上任意一点，则PA的平方+PB乘以PC的值为多少？

解：过点A作AN⊥BC于N。(不妨设P在NC上）
AP^2+PB*PC=AB^2-BN^2+(NC-PC)^2＋PB*PC=m^2-BN^2+BN^2+PC^2-2BN*PC+PB*PC=m^2+PC(PC-2BN+PB)=m^2{三角形是等腰三角形}

AP=AB+BP
AP=AC+CP
AP^2=AB*AC+BP*CP+AB*CP+AC*BP
AP^2=AB*AC-BP*PC+AB*CP+AC*BP
AP^2+BP*PC=AB*AC+AB*CP+AC*BP
=m^2cosA-m|PC|cosB-m|BP|cosB
=m^2cosA-m|BC|cosB