UC知道一个不等式能否这样证明？
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 20:24:48
证明：n/(n2+1)<ln(n/(n-1)) n为正整数。
证：令F（n）=n/(n2+1)-ln(n/(n-1)) 该函数是增函数
易知n=2时F（n）<0.
当n趋向于正无穷时，n/(n2+1)=1/n,ln(n/(n-1)) =(利用级数展开)0-1/n
即n趋向于正无穷时F(n)趋向于0
所以F(n)〈0 得证
这样对不对？尤其是级数展开那里，可以的话告诉我相关知识哪里可以查到，谢谢！
请标明相关问题或知识的出处！谢谢！
证：令F（n）=n/(n2+1)-ln(n/(n-1)) 该函数是增函数
易知n=2时F（n）<0.
当n趋向于正无穷时，n/(n2+1)=1/n,ln(n/(n-1)) =(利用级数展开)0-1/n
即n趋向于正无穷时F(n)趋向于0
所以F(n)〈0 得证
这样对不对？尤其是级数展开那里，可以的话告诉我相关知识哪里可以查到，谢谢！
请标明相关问题或知识的出处！谢谢！
级数展开的那些没有什么问题
不过这样设的话还需要证明F(n)'=-(n^2-1)/(n^2+1)^2-(n-1)/n<0
这样的话才能说明
因为如果就按照你的证法的话不知道中间的n是怎么变化的
不知道你的n2是不是n^2的意思
对了，我做了一遍