帮忙证明一个不等式：

这类不等式一般采用“化整为零”的策略。
注意左边
(x+y)/z+(y+z)/x+(z+x)/y
＝[(x+y)/2z+(y+z)/2x]+[(y+z)/2x+(z+x)/2y]+[(z+x)/2y+(x+y)/2z],
而(x+y)/2z+(y+z)/2x
＝[x(x+y)+z(y+z)]/2zx
＝[(x^2+z^2)+y(x+z)]/2zx..................①
因为x^2+z^2≥(x+z)^2/2,2zx≤[(x+z)^2]/2.
(“＝”都在x＝z时取到)
代入①，得
(x+y)/2z+(y+z)/2x≥[(x+z)^2/2+y(x+z)]/[(x+z)^2/2]=1+2y/(x+z)..........................②
同样，可得
(y+z)/2x+(z+x)/2y≥1+2z/(x+y)...................③
(“＝”都在x＝y时取到)
(z+x)/2y+(x+y)/2z≥1+2x/(y+z)...................④
(“＝”都在y＝z时取到)
将②③④相加，得
(x+y)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥3+2x/(y+z)+2y/(z+x)+2z/(x+y).
即：(x+y)/2z+(y+z)/2x+(z+x)/2y≥(3/2)+x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y).
(“＝”都在x＝y＝z时取到).

1/4x+1/4y≥1/(x+y)------------------------证明在最下面
1/4x+1/4z≥1/(x+z)
1/4z+1/4y≥1/(z+y)
------------------------------------------三式相加
1/2x+1/2y+1/2z≥1/(x+y)+1/(x+z)+1/(y+z)
------------------------------------------两边同时乘以(x+y+z)
(x+y)/2z+1/