已知不等式x²+ax+3-a>0 在区间【0，1】上恒成立 求实数a的范围

本题至少有两种解法。解法一：（数形结合）设函数f(x)=x²+ax+3-a,其开口向上，对称轴为x=-a/2.下面就对称轴和区间【0，1】的位置关系展开讨论。
当对称轴位于区间的左边时即x=-a/2<0,即a>0时，不等式x²+ax+3-a>0 在区间【0，1】上恒成立 ,只需f(0)>0,解得a<3 所以此时0<a<3.
当对称轴位于区间内时即0≤x=-a/2≤1，即-2≤a≤0时,不等式x²+ax+3-a>0 在区间【0，1】上恒成立,只需△=a^2-4(3-a)=a^2+4a-12<0成立，而当-2≤a≤0时，易知△=a^2-4(3-a)=a^2+4a-12<0成立。所以此时-2≤a≤0
当对称轴位于区间的右边时即x=-a/2>1，即a<-2时，不等式x²+ax+3-a>0 在区间【0，1】上恒成立，只需f(1)>0, 而f(1)=1+a+3-a=4>0所以此时a<-2
综上所述，a的取值范围是（－∞，3）
方法二：(把此不等式看成是关于a的一次不等式)由x²+ax+3-a>0 移项得a-ax<x^2+3 即(1-x)a<x^2+3 不等式x²+ax+3-a>0 在区间x∈【0，1】上恒成立 等价于(1-x)a<x^2+3在区间x∈【0，1】上恒成立。 当x=1时，易知(1-x)a<x^2+3对任意的a都成立
当x∈[0,1)时，1-x>0 故由(1-x)a<x^2+3得，a<(x^2+3)/(1-x)=[(1-x)^2-2(1-x)+4]/(1-x)=(1-x)+4/(1-x)-2,易知f(x)=(1-x)+4/(1-x)-2在区间【0，1】是增函数，故只需a<f(0)=1+4-2=3即可。综上所述a的取值范围是（－∞，3）
比较两种解法可知方法一用的知识比较简单，但解答过程麻烦。方法二用的知识比较难，但解答过程简单。只需根据自己的实际情况选择一法即可。
另外我又想了一下，发现，可以这样解