高二数学~数列

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 09:38:15
设f(x)满足f(n+1)=[3f(n)+n]/3,且f(1)=1，则f(18)=?

由题中的等式得出：
f(n+1)=f(n)+n/3
所以：
f(2)=f(1)+1/3
f(3)=f(2)+2/3
...
...
f(n)=f(n-1)+(n-1)/3
以上式子相加，左和=右和，即：
f(2)+f(3)+...+f(n)=f(1)+f(2)+...+f(n-1)+(1+2+...+n-1)/3
f(n)=f(1)+n(n-1)/6
f(n)=(n^2-n+6)/6
f(18)=52
(注：n^2表示n的平方）