(数学)函数定义域

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 06:59:55
f(x)=根号(kx^2-6kx+k+8)定义域为R.求k范围.

即不论x取何值，根号下都大于等于0

若k=0
则kx^2-6kx+k+8=8>0，符合题意

若k不等于0，则是二次函数
恒大于等于0
所以开口向上，k>0
且最小值大于等于0，即和x轴最多只有一个交点
所以判别式小于等于0
36k^2-4k(k+8)<0
8k^2-8k<0
8k(k-1)<0
0<k<1

综上
0≤k＜1

k=0,成立
k<0，必有x使kx^2-6kx+k+8<0
k>0，需在R上无解即判别式大于等于0