UC知道3维微积分-向量
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 08:28:04
下列向量式（vector equation）是否代表了同一条直线？为什么？
L1: [x,y,z]=[11,-2,17]+ t[3,-1,4]
L2: [x,y,z]=[-13,6,-10]+ s[-3,1,-4]
L3: [x,y,z]=[-4,3,-3]+ t[-6,2,-8]
如果不同，请解释一下它们为什么不同，是怎么判断的，谢谢~~
L1: [x,y,z]=[11,-2,17]+ t[3,-1,4]
L2: [x,y,z]=[-13,6,-10]+ s[-3,1,-4]
L3: [x,y,z]=[-4,3,-3]+ t[-6,2,-8]
如果不同，请解释一下它们为什么不同，是怎么判断的，谢谢~~
首先
[-3,1,-4]=-[3,-1,4]
[-6,2,-8]=-2[3,-1,4]
所以他们的方向向量都平行，即直线平行（或重合）
若L1=L2
那么存在t使得[-13,6,-10]=[11,-2,17]+ t[3,-1,4]
t无解，所以L1≠L2
若L1=L3
那么存在t使得[-4,3,-3]=[11,-2,17]+ t[3,-1,4]
t=-5时成立，所以L1=L3
由L1≠L2，L1=L3得，L3≠L2