一道数学题，求数学高手

Sn=2*2^n-2
2Sn=4*2^n-4
Tn+3n=n^2+n/2+3n=n^2+7n/2

n=2
代入有2S2>T2+3*2

假设n=k时有2Sk>Tk+3k，其中k>=2
即4*2^k-4>k^2+7k/2
则n=k+1时
2S(k+1)=4*2^(k+1)-4=2*(4*2^k)-4=2*(4*2^k-4)+4
4*2^k-4>k^2+7k/2
所以2S(k+1)>2*(k^2+7k/2)+4=2k^2+7k+4
T(k+1)+3(k+1)=(k+1)^2+(k+1)/2+3(k+1)=k^2+11k/2+5/2
(2k^2+7k+4)-(k^2+11k/2+5/2)
=k^2+3k/2+3/2
=(k+3/4)^2+15/16>0
所以2k^2+7k+4>k^2+11k/2+5/2
即2S(k+1)>2k^2+7k+4>T(k+1)+3(k+1)

综上
n>=2时有2Sn＞Tn+3n

2Sn=4*an-4=(2^n+2)-4
Tn+3n=n^2+7n/2
2Sn-(Tn+3n )=3n^2-4-7n/2
对称轴为7/12令Cn=2Sn-(Tn+3n )
所以
Cn递增
因为C2=1>0
所以当n>=2时
Cn=2Sn-(Tn+3n )>0
所以2Sn＞Tn+3n
希望你能满意，谢谢

不太明白LZ给出bn有什么意义。。。
2Sn对n求导得导数为2ln2*2^n………………Gn
Tn+3n对n求导得导数为2n+1.5………………Pn
Gn对n求导得导数为2ln4*2^n
Pn对n求导得导数为2
由ln4>1，得n≥2时恒有Gn>Pn
又n=2时2Sn>Tn
故n≥2时，2Sn＞Tn+3n
lz学过导数了吧。。。

什么啊，高