三棱锥P-ABC所有棱长都为a，点E是侧面PAB的中心，则点E到底面ABC的距离为?

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/05 15:51:59

详细过程~
2、正四面体S-ABC相对棱SA、BC中点的连线与其余各棱所成角的大小是?

3、母线长为3cm,底面半径1cm,底面圆周上一点A，由点A出发，绕圆锥侧面一周再回到点A，求最短路程。

都要过程的哦~答得好追分~

1、设三棱锥P-ABC高为PH，AH=√3a/2*(2/3)=a/√3,AP=a,

AH=√[a^2-(a/√3)^2]=a√6/3,

作EF‖PH，∵PH⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，EF就是E点到平面ABC的距离，

∵EF是△PAB的中心(重心点),DE/PD=1/3=EF/PH,∴EF=PH/3=a√6/9,

2、设SA中点为D，BC中点为E，连结DE，取SB中点G，连结DG和GE，

∵S-ABC是正四面体，∴SA=SB=SC=AB=BC=AC=a,AE=SE，△SAE是等腰△，DE⊥SA，DE与SA成角为90度，BC与平面SAE垂直，∴BC⊥DE，DE与BC成角也是90度，

DG是△SAB中位线，DG‖AB，同理GE‖SC，DE与DG和GE的成角就是与棱AB与SC的成角，在△ADE中AD=a/2,AE=√3a/2,

DE=√2a/2,DG=a/2,GE=a/2,DG^2+GE^2=DE^2,根据勾股定理逆定理<DGC=90度，DG=GE，<GDE=<DEG=45°,故DE和棱AB和SC的成角为45度，

同理DE与AC、SB成角也都是45度。概括一下,DE与包含D、E两点的棱所成角为90度，与其余4条棱的成角都是45度。

3、圆锥展开后，其展开图走弦的路程才是最短距离，设展开扇形圆心角为n，

2πr=2πRn/360,r=1cm,R=3cm,n=120度，设弦长为2a,a/R=sin60°，a=3*√3/2

弦长=2a=3√3(cm),故由点A出发，绕圆锥侧面一周再回到点A，最短路程为3√3cm。