初一数学 |x-1|+|x-3|有没有最小值?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/14 09:45:15
|a|具有非负性,也有最小值0.试讨论:x为有理数,|x-1|+|x-3|有没有最小值?如果有,求出这个最小值;如果没有,请说明理由。
解: 若x=1,
则|x-1|+|x-3|
=|1-1|+|1-3|
= 0+2
= 2
若x=3,
则|x-1|+|x-3|
=|3-1|+|3-3|
= 2+0
= 2
若x=2
则|x-1|+|x-3|
=|2-1|+|2-3|
= 1+1
=2
但 若x<1或x>3
如x=0,
则|x-1|+|x-3|
=|0-1|+|0-3|
= 1+3
= 4
如x=-1,
则|x-1|+|x-3|
=|-1-1|+|-1-3|
= 2+4
=6
如x=4,
则|x-1|+|x-3|
=|4-1|+|4-3|
=3+1
=4
∴x只能是不小于1且不大于3的有理数
∴|x-1|+|x-3|的最小值是2.
有.是2
X=1或3方程最小为2
有。是2
解:|x-1|+|x-3|表示一个点到数轴上1,3的距离之和,显然,当x在1,3之间的任何一点,就使|x-1|+|x-3|取到最小值2
X=1
X-1= 1-1 =0
X-3= |1-3| =2
X=3
X-1= 3-1 =2
X-3 =3-3 =0
所以为2
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