边长是5厘米的正八角形的面积怎么计算

严格地说，应该说是“正八边形”，光是等边，这个形状是不确定的，面积也是不确定的

正八边形，把八个顶点和中心连起来，就分成 8 个等腰三角形

这个三角形的顶角是 360/8 = 45 度，或者用弧度表示为π/4

它的腰就是外接圆的半径 R，底边上的高(也是角平分线)把三角形对称分成两半，两个直角三角形，高和腰的夹角
α = π/8

就是一个正方形减去四角上四个等腰直角三角形，且四个等腰直角三角形的斜边长是10，所以，该等腰直角三角形的腰长为 5/sqrt(2)

所以该正方形的边长为 5+5/sqrt(2)*2

正八边形的面积为
【5+5/sqrt(2)*2】^2-4*1/2*(5/sqrt(2))^2=50(1+sqrt(2))

希望能对您有帮助！！

分成8个全等的等腰三角形，顶角为360°/8=45°

所以正八边形面积=8*1/2*5*5/2*tan[(180°-45°)/2]

tan67.5°根据公式：

tanα=sin2α/(1+cos2α)可以求出。
tan67.5°=sin135°/(1+cos135°）=√2+1.

因此所求面积为:50(√2+1)平方厘米

正多边形面积公式为1/2*n*sin(2π/n)*r^2
将n=8,r=5带入,得50倍根号2，约等于70.7。

正n边形的面积公式 Sn=2分之1（Pn*rn） 套公式