如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F。∠B=40°，求较CAF的度数？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/04 19:20:31

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问题的图！

EF为AD的垂直平分线
所以FA=FD(线段的垂直平分线上的点到此线段两端点距离相等)
所以三角形FAD为等腰三角形
角FAD=角ADF
角ADF为三角形ADB的一个外角
角ADF=角B+角BAD=角FAD
AD为角BAC的平分线,所以角BAD=角DAC
角FAD=角CAF+角DAC
所以角CAF=角B(等量代换)
CAF=40

证明：
∵EF为AD的垂直平分线
∴FA=FD
∴△FAD为等腰三角形
∴∠FAD=∠ADF
∵∠ADF为△ADB的一个外角
∴∠ADF=∠B+∠BAD=∠FAD
∵AD为∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠DAC
∴∠FAD=∠CAF+∠DAC
∴∠CAF=∠B
∴CAF=40°

已知:如图,在△ABC中,AD、BC分别平分∠BAC和∠ABC,延长AD交△ABC的外接圆于E,连结BE.求证:BE=DE. 如图，在△ABC中，角C＝90,AC=BC,AD平分角CAB, 已知如图，在三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD=BC 在△ABC中,AD平分∠BAC,CE‖AD,交BA延长线于点E 如图，在三角形ABC中，角B＝角C，AD平分角CAE，AD与BC是什么关系，请说明理由 △ABC中，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，AD、BE、CF交于点O，求证：OE=OF 2.已知:△ABC中,AD平分∠A,CD⊥AD,DE//BA. 在△ABC中,AD平分∠BAC,CE‖AD,交BA延长线于点E CF⊥AD交AB于F 如图3,在△ABC中, ∠A的平分线AD交BC于D 在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,求∠B:∠C的值。