把关于x的方程x的平方+px+q=0化为(x+a)的平方=b的形式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 19:59:10
1.把关于x的方程x的平方+px+q=0化为(x+a)的平方=b的形式，当p、q满足什么关系时，方程有实数根？求出方程的根。

2.若2（x的平方）-(4m-1)x+2(m的平方)+1是一个完全平方式，求m的值。

1.x^2+px+q=0
x^2+px+p^2/4-p^2/4+q=0
(x+p/2)^2=p^2/4-q
因为(x+p/2)^2>=0
所以p^2/4-q>=0方程有实数根
即
p^2-4q>=0
方程的根:
x=p/2±√(p^2-q)
2.
设2x^2-(4m-1)x+2m^2+1=(ax+b)^2=a^2x^2-2abx+b^2
比较系数
2=a^2
1-4m=-2ab (1)
2m^2+1=b^2
(1)^2 4m-1=2ab

16m^2-8m+1=4a^2b^2
1
6m^2-8m+1=4(2)(2m^2+1)

16m^2-8m+1=8(2m^2+1)=16m^2+8

-8m+1=8

8m=-7

则m=-7/8