定义在(-1,+∞)上的函数f(x)=a^x + x-2/x+1 (a>1)

定义在(-1,+∞)上的函数f(x)=a^x + x-2/x+1, (a>1),
求定义域上的增减性、f(2x-3)<-1上网解集,f(x)=0没有负数根。

解：
f(x)=a^x + x-2/x+1,(a>1),
定义域(-1,+∞)，x不等于0，
f(x)=0没有负数根,
x>0;
f'(x)=lna*a^x +1+2/x^2 =0,
a>1,lna>0,
x在(-1,+∞)上，x不等于0，
a^x>0,2/x^2>0,
f'(x)=lna*a^x +1+2/x^2>1>0,
故，f'(x)=lna*a^x +1+2/x^2 =0无解！
证明：函数f(x)=a^x + x-2/x+1在定义域(-1,0）和（0，+∞)上没有极值点拐点,并且是单调的增加的。

f(2x-3)=a^(2x-3)+(2x-3)-2/(2x-3)+1<-1,
a^(2x-3)+2x-2/(2x-3)<1,
当-1<x<0, 2x-3<0,
(2x-3)a^(2x-3)+2x(2x-3)-2>2x-3,即
(2x-3)a^(2x-3)+4x^2-8x+1>0,
(2x-3)a^(2x-3)+4(x-1)^2-3>0,
0<a^(2x-3)<1,
-5<(2x-3)a^(2x-3)<0,
...... (这里太纷杂，没有考虑好）

当0<x<3/2,2x-3<0,

(未完，待续）