UC知道一个使函数连续的题！！高数厉害的达人来看下！在线等！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 05:21:20
{ In(1-3x)/bx, x<0 ;
f(x) = { 2 , x=0 ;
{ (sin ax)/x , x>0
确认常数 a , b 使函数连续！
这是微积分课本的一题！！！因缺乏例题参考！！我觉得非常不解……特来此待教！
我希望，能得到一个详细的解答过程！！详细 详细 详细…………
f(x) = { 2 , x=0 ;
{ (sin ax)/x , x>0
确认常数 a , b 使函数连续！
这是微积分课本的一题！！！因缺乏例题参考！！我觉得非常不解……特来此待教！
我希望，能得到一个详细的解答过程！！详细 详细 详细…………
{ In(1-3x)/bx, x<0 ;
f(x) = { 2 , x=0 ;
{ (sin ax)/x , x>0
要使f（x）连续
则lim（x=0-）=lim（x=0+）=lim（x=0）=2
即 lim（x=0-） In(1-3x)/bx=2
根据洛必达法则，对分子分母求导
得-3/b（1-3x）=2
即-3/b=2 ，b=-3/2
lim（x=0+） (sin ax)/x=2
根据洛必达法则，对分子分母求导
得acosax=2
acos0=2
a=2
x=-0时，In(1-3x)/bx=2
x=0时，(sin ax)/x=2
a=2, b=5/6
此题要明白两点就简单了，（1）连续必须要满足什么；（2）等阶无穷小的运用。所以最后结果是a=2；b=-1.5
我要上课去了，所以只能这样跟你讲！
解答见图解。