证明；函数Y=xctgx在（0，+OO）内是无界的，但当x→+00）时却不是无穷大

y=xcotx,其定义域为x≠kpi,k∈Z.

在(0，+∞)此函数是无界的，因为对应于
x=kpi+pi/4,k=1,2,3,...，的函数值为：
y=x=kpi+pi/4,显然随着k的增大可以大于任意给定的正数。

为什么x-->+∞不是无穷大呢，因为，无论多大的X,总有正整数n,使得x=npi+pi/2>X
与这些x相应的函数值y=0.因此y=xcotx当x-->+∞时不是无穷大。