如图,矩形ABCD,DE⊥AC,FM⊥AC,FN⊥BD垂足分别为E、M、N,求证:FM+FN=DE

过A点作AG垂直于BD，垂足为G
AO=DO
推出：∠OAD=∠ODA
在三角形中:∠AOB=∠DOC
推出：∠GAO=∠ODE
推出：∠GAD=∠EDA
AD=DA
∠OAD=∠ODA
推出：三角形GAD≌三角形EDA
故：AG=DE
又∵ F为AD中点，且FM⊥AE DE⊥AE
推出：FM//DE
故：FM为三角形AED的中位线=1/2DE
同理可证：FN=1/2AG
AG=DE
FN=1/2 DE
推出：FM+FN=DE

证明:

如图，过F作FG⊥ED，垂足为G，则FG//AC，有∠DFG=∠DAC=∠ADB。

则直角三角形∆DNF≌直角三角形∆FGD，故FN=DG，

又∵FM=EG，DG+EG=ED，

所以FN+FM=ED

证毕。