有这样一道排列组合题:

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/11 15:35:34
2男4女站与成一排,⑴男生排在中间的排法有多少种?⑵男生不在头或尾的排法有多少种?⑶男生不相邻的排法有多少种?

(1)先将4女排成一排,排法有4!=24种,她们中间的位置有3个,将2个男生插入其中,先从3个位置中选2个,方法有3中,将2个男生插入到选定的2个位置中,方法有2种,所以男生排在中间的排法有24*3*2=144种

(2)6人任意排列方法有6!=720种,男生既在排头又在排尾的方法
有2*4!=48种,所以男生不在头或尾的排法有720-48=672种

(3)先将4女排成一排,排法有4!=24种,她们中间及两边的位置有5个,先从5个位置中选2个,方法有5*4/(2!)=10种,将2个男生插入到选定的2个位置中,方法有2种,所以男生不相邻的排法有24*10*2=480种

一,先排女,4*3*2*1,男的插到中间,排男,2*1。得48;二,先全排,6*5*4*3*2*1,减去有男的排在头或尾或头尾都是男的,(8+8+2)*4*3*2*1,得432;三,先女的全排,再男的插空,(4*3*2*1)*5*4,得480